حل مسائل سوال 13 و 14 فصل 5 فیزیک دهم

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین {13} آخر فصل پنجم فیزیک دهم سلام! این سوال در مورد یک ماشین گرمایی و مفاهیم بازده و توان هست. بیا با هم قدم به قدم حلش کنیم. **شناسایی داده‌ها:** * گرمای گرفته شده از منبع گرم (دمابالا): $$Q_H = 100 \, J$$ * گرمای داده شده به منبع سرد (دمایین): $$Q_C = 60 \, J$$ * زمان یک چرخه: $$ \Delta t = 0.50 \, s$$ **الف) محاسبه بازده ماشین (η)** **بازده** یک ماشین گرمایی به ما میگه که چه کسری از گرمایی که ماشین از منبع گرم دریافت می‌کنه، تبدیل به **کار مفید** میشه. فرمول بازده اینه: $$ \eta = \frac{W}{Q_H} $$ که در اون: * $$W$$ کار انجام شده توسط ماشین است. * $$Q_H$$ گرمای ورودی از منبع گرم است. برای محاسبه بازده، اول باید کار ($$W$$) رو پیدا کنیم. 1. **محاسبه کار (W):** یک ماشین گرمایی، بخشی از گرمای $$Q_H$$ رو به کار ($$W$$) تبدیل می‌کنه و بقیه رو به صورت $$Q_C$$ به منبع سرد می‌ده. پس طبق قانون پایستگی انرژی: $$Q_H = W + Q_C$$ با جابجا کردن فرمول، کار رو به دست میاریم: $$W = Q_H - Q_C$$ $$W = 100 \, J - 60 \, J = 40 \, J$$ پس ماشین در هر چرخه **40 ژول** کار انجام میده. 2. **محاسبه بازده (η):** حالا که هم کار و هم گرمای ورودی رو داریم، بازده رو حساب می‌کنیم: $$ \eta = \frac{W}{Q_H} = \frac{40 \, J}{100 \, J} = 0.40 $$ بازده رو معمولاً به درصد هم بیان می‌کنند. برای این کار، نتیجه رو در 100 ضرب می‌کنیم: $$ \eta\% = 0.40 \times 100 = 40\% $$ پس **بازده این ماشین 40 درصد است**. **ب) محاسبه توان خروجی ماشین (P)** **توان** یعنی سرعت انجام کار، یا به عبارتی، مقدار کاری که در واحد زمان انجام میشه. فرمول توان اینه: $$ P = \frac{W}{\Delta t} $$ که در اون: * $$P$$ توان خروجی است (واحدش وات - W). * $$W$$ کار انجام شده در یک چرخه است. * $$ \Delta t $$ زمان انجام یک چرخه است. ما هر دو مقدار رو داریم: * $$W = 40 \, J$$ (از بخش الف) * $$ \Delta t = 0.50 \, s$$ حالا توان رو محاسبه می‌کنیم: $$ P = \frac{40 \, J}{0.50 \, s} = 80 \, \frac{J}{s} = 80 \, W $$ پس **توان خروجی این ماشین 80 وات است**.

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین {14} آخر فصل پنجم فیزیک دهم سلام! این یک سوال کامل و خوب در مورد ماشین‌های گرمایی واقعی (درون‌سوز) هست. بیا اجزای مختلفش رو تحلیل کنیم. **شناسایی داده‌ها:** * گرمای دریافتی از سوخت در هر چرخه: $$Q_H = 8.00 \, kJ = 8000 \, J$$ * کار انجام شده در هر چرخه: $$W = 2.00 \, kJ = 2000 \, J$$ * ارزش گرمایی سوخت (انرژی آزاد شده به ازای هر گرم): $$ \text{ارزش گرمایی} = 5.0 \times 10^4 \, J/g $$ * تعداد چرخه‌ها در هر ثانیه (فرکانس): $$f = 40.0 \, \text{چرخه/ثانیه} = 40.0 \, Hz$$ **الف) محاسبه بازده ماشین (η)** **بازده**، نسبت **کار مفید خروجی** به **انرژی ورودی** است. در اینجا، انرژی ورودی همون گرمایی است که از سوختن سوخت به دست میاد. فرمول بازده: $$ \eta = \frac{W}{Q_H} $$ مقادیر کار و گرمای ورودی برای هر چرخه رو داریم: $$ \eta = \frac{2.00 \, kJ}{8.00 \, kJ} = \frac{2000 \, J}{8000 \, J} = \frac{1}{4} = 0.25 $$ برای بیان بازده به صورت درصد، اون رو در 100 ضرب می‌کنیم: $$ \eta\% = 0.25 \times 100 = 25\% $$ **بازده این ماشین 25% است.** این یعنی فقط 25% از انرژی سوخت تبدیل به کار مفید میشه و بقیه (75%) به صورت گرما هدر میره. **ب) محاسبه سوخت مصرف شده در هر چرخه (m)** ما می‌دونیم که در هر چرخه، $$8000 \, J$$ گرما از سوختن سوخت تولید میشه. همچنین می‌دونیم که هر گرم از این سوخت، $$5.0 \times 10^4 \, J$$ انرژی آزاد می‌کنه. پس می‌تونیم با یک تناسب ساده، جرم سوخت مصرفی رو پیدا کنیم: $$ m = \frac{\text{انرژی کل مورد نیاز در یک چرخه}}{\text{انرژی حاصل از یک گرم سوخت}} $$ $$ m = \frac{Q_H}{\text{ارزش گرمایی}} = \frac{8000 \, J}{5.0 \times 10^4 \, J/g} $$ $$ m = \frac{8 \times 10^3}{5 \times 10^4} \, g = \frac{8}{50} \, g = 0.16 \, g $$ **پس در هر چرخه 0.16 گرم سوخت مصرف می‌شود.** **پ) محاسبه توان ماشین (P)** **توان** یعنی مقدار کاری که در **یک ثانیه** انجام میشه. ما کار انجام شده در **یک چرخه** رو داریم و تعداد چرخه‌ها در **یک ثانیه** رو هم می‌دونیم. پس: $$ P = (\text{کار در هر چرخه}) \times (\text{تعداد چرخه‌ها در ثانیه}) $$ $$ P = W \times f $$ با استفاده از مقادیری که داریم: * $$W = 2000 \, J/\text{چرخه}$$ * $$f = 40.0 \, \text{چرخه/s}$$ $$ P = 2000 \, \frac{J}{\text{چرخه}} \times 40.0 \, \frac{\text{چرخه}}{s} = 80000 \, \frac{J}{s} $$ از اونجایی که $$1 \, J/s = 1 \, Watt (W)$$, پس: $$ P = 80000 \, W = 80 \, kW $$ **توان خروجی این ماشین 80 کیلووات است.**